A que taxa mensal deve aplicar?

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

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A que taxa mensal deve aplicar?

Mensagempor Luiz 2017 » Sexta Ago 04, 2017 9:38 pm

Uma pessoa pretende comprar um apartamento no valor de$ 300.000,00 ao fim de 2 anos. Sabendo-se que hoje ela possui $ 100.000,00 em dinheiro, a que taxa mensal deve aplicar esta poupança e os 24 depósitos mensais de $ 2.809,48 que pretende fazer, para que seu objetivo seja alcançado?
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Re: A que taxa mensal deve aplicar?

Mensagempor Luiz 2017 » Domingo Ago 20, 2017 4:49 pm

Luiz 2017 escrito:Uma pessoa pretende comprar um apartamento no valor de$ 300.000,00 ao fim de 2 anos. Sabendo-se que hoje ela possui $ 100.000,00 em dinheiro, a que taxa mensal deve aplicar esta poupança e os 24 depósitos mensais de $ 2.809,48 que pretende fazer, para que seu objetivo seja alcançado?



Solução:

O montante necessário será igual ao montante dos 100000 após 24 meses somado com o montante dos 24 depósitos mensais de 3809,48, sendo "i" a taxa procurada.

300.000 = 100.000(1+i)^(24) + 3.809,48*[(1+i)^(24) - 1]/i

Como a equação acima é transcedente e implícita para a variável "i", a solução é transformá-la numa equação algébrica polinomial.

Multiplicando ambos os membros por i:

300000*i = 100000*i*(1+i)^(24) + 3809,48*[(1+i)^(24) - 1]

Fazendo (1+i)=x [e portanto i=x-1]:

300000*(x-1) = 100000*(x-1)*x^(24) + 3809,48*[x^(24) - 1]

Dividindo os dois membros por 3809,48:

78,7509x - 78,7509 = 26,2503x^(25) - 26,2503x^(24) + x^(24) - 1

26,2503x^(25) - 25,2503x^(24) - 78,7509x + 77,7509 = 0

Dividindo os dois membros por 27,2503:

x^(25) - 0,9619x^(24) - 3x + 2,9619 = 0

Resolvendo a equação polinomial do 25° através do software online Mathematica:

x = 1,02428

Como i=x-1

i = 0,02428 = 2,428/100 = 2,428% a.m.
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