Matemática financeira juro composto

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

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Matemática financeira juro composto

Mensagempor Repeatccont » Segunda Nov 06, 2017 1:34 pm

Dois capitais que somam 11.000 foram aplicados em instituições financeiras diferentes. O primeiro capital foi colocado a 20%a.a com capitalização trimestral e o outro a 18%a.a com capitalização mensal no fim de 3 anos e 9 meses produziram juros iguais. Qual era esse capital ?
Repeatccont
 
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Re: Matemática financeira juro composto

Mensagempor jota-r » Quarta Nov 08, 2017 8:06 pm

Repeatccont escrito:Dois capitais que somam 11.000 foram aplicados em instituições financeiras diferentes. O primeiro capital foi colocado a 20%a.a com capitalização trimestral e o outro a 18%a.a com capitalização mensal no fim de 3 anos e 9 meses produziram juros iguais. Qual era esse capital ?


Olá.

São 2 capitais. Qual deles o enunciado quer saber?

Um abraço.
jota-r
 
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Re: Matemática financeira juro composto

Mensagempor jota-r » Quinta Nov 09, 2017 8:16 pm

Repeatccont escrito:Dois capitais que somam 11.000 foram aplicados em instituições financeiras diferentes. O primeiro capital foi colocado a 20%a.a com capitalização trimestral e o outro a 18%a.a com capitalização mensal no fim de 3 anos e 9 meses produziram juros iguais. Qual era esse capital ?



Olá.

C1 + C2 = 11000---->C1 = 11000 - C2---->(1)
J1 = J2
i1 = 20% aa/t = (1+20%)^(1/4)-1 am/m = 0,0467 am/m.
i2 = 18% aa/m = (1+18%)^(1/12)-1 am/m = 0,0139 am/m
n1 = n2 = 3 anos 9 meses = (3*12 + 9) = 45 meses

J1 = C1*[(1+i1)^n1-1]
---->
J1 = C1*[(1+0,0467)^45-1]
---->
J1 = C1*[1,0467^45-1]
---->
J1 = C1*6,7983---->(2)


J2 = C2*[(1+i2)^n2-1]
---->
J2 = C2*[(1+0,0139)^45-1]
---->
J2 = C2*[1,0139^45-1]
---->
J2 = C2*0,8611---->(3)

Como J1 = J2---->(2) = (3)---->C1*6,7983 = C2*0,8611----(4)

Substituindo (1) em (4), vem:

(11000 - C2)*6,7983 = C2*0,8611
---->
74781,3000 - 6,7983*C2 = 0,8611*C2
---->
74781,3000 = 6,7983*C2 + 0,8611*C2
---->
74781,3000 = C2*(6,7983 + 0,8611)
---->
74781,3000 = C2*7,6594
---->
C2 = 74781,3000/7,6594
---->
C2 = 9.763,34

Substituindo o valor de C2 em (1), temos:

C1 = 11000 - C2
---->
C1 = 11000 - 9763,34
---->
C1 = 1.236,66

Resposta: os capitais são $ 1.236,66 e $ 9.763,34


Um abraço.
jota-r
 
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