Análise combinatória

Debate de questões relacionadas à educação matemática.

Moderador: Helio Carvalho

Análise combinatória

Mensagempor Alessandra1972 » Domingo Set 03, 2017 1:31 pm

Quantos por cento é a redução do número de modos de tomar assento para 5 pessoas (1 casal e seus três filhos), sendo que o casal fica sempre junto, quando experimentarem I e II respectivamente:
I - Em cinco cadeiras enfileiradas;
II - Em uma mesa circular de cinco assentos.
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Re: Análise combinatória

Mensagempor eduardo ferreira » Sábado Jan 13, 2018 12:21 am

Depois verifique se vai bater com o gabarito.

Total de maneiras: 5!=120 maneiras.

Primeira situação:
Chamar casal de A e B.
_A_, _B_, _3_, _2_, _1_=1*1*3*2*1=6 maneiras

_3_, _A_, _B_, _2_, _1_=3*1*1*2*1=6 maneiras

_3_, _2_, _A_, _B_, _1_=3*2*1*1*1=6 maneiras

_3_, _2_, _1_, _A_, _B_=3*2*1*1*1=6 maneiras

Total de maneiras= 6+6+6+6=24

100%------>120 maneiras
X ----------> 24 maneiras

X= 20%

Segunda situação:

Os cincos vão sentarem em uma mesa circular, neste caso vamos usar permutação circular.

O pai e a mãe (casal) é como se fosse uma pessoa só, neste caso fica 4 pessoas, usando a fórmula fica: Pcircular=(n-1)!=(4-1)!=3!=6 maneiras.

Supondo que para a permutação acima a mãe esteja no lado esquerdo do pai das crianças, agora mudando a posição da mãe para o lado direito do pai, fica:
Pcircular=(n-1)!=(4-1)!=3!=6 maneiras

Total: 12 maneiras

100%------>120 maneiras
X ----------> 12 maneiras

X= 10%

Logo, da situação I para II, reduziu: 20-10= 10%
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