Ajuda!!!

Debate de questões relacionadas à educação matemática.

Moderador: Helio Carvalho

Ajuda!!!

Mensagempor admroger84 » Domingo Fev 19, 2012 3:45 pm

Alguém pode me ajudar a resolvar esse problema!!!!!


Um polinômio P(X), do 3º grau e de coeficientes reais, tem raízes em progressão geométrica, cujo produto é igual a 64. Se a soma da menor com a maioar de suas raízes é igual a 10 e o coeficiente do termo dominante do polinômio é igual a 2, o valor de P(3) é igual a:
a) - 42
b) -32
c) -18
d) 10
e) 64
admroger84
 
Mensagens: 4
Registrado: Domingo Fev 19, 2012 3:37 pm

Re: Ajuda!!!

Mensagempor Helio Carvalho » Domingo Fev 19, 2012 5:39 pm

Um polinômio P(X), do 3º grau e de coeficientes reais, tem raízes em progressão geométrica, cujo produto é igual a 64. Se a soma da menor com a maioar de suas raízes é igual a 10 e o coeficiente do termo dominante do polinômio é igual a 2, o valor de P(3) é igual a:

p(x) = ax³ + bx² + cx + d

Se o produto das raízes é 64 e estão em PG, então a raiz do meio é a raiz cúbica do produto, ou seja, 4.
Como a soma das outras duas é 10, então, (é melhor fazer por dedução) temos 2 e 8. (caso contrário teria que fazer uma equação do segundo grau).
Assim, 2 + 4 + 8 = -b/a ; b = -28
2.4 + 2.8 + 4.8 = c/a ; c = 112
2.4.8 = -d/a ; d = -128
Logo, p(x) = 2x³ - 28x² + 112x - 128
p(3) = 2.3³ - 28.3² + 112.3 - 128
p(3) = 10
Helio Carvalho
 
Mensagens: 2263
Registrado: Sexta Set 04, 2009 3:26 pm
Localização: Varginha, MG

Re: Ajuda!!!

Mensagempor admroger84 » Quinta Fev 23, 2012 12:47 am

Muito obrigado professor, mas não consegui encontrar de onde o senhor tirou os valores -28; 112 e - 128! O senhor poderia me mostrar?
admroger84
 
Mensagens: 4
Registrado: Domingo Fev 19, 2012 3:37 pm

Re: Ajuda!!!

Mensagempor Helio Carvalho » Quinta Fev 23, 2012 8:07 pm

admroger84 escrito:Muito obrigado professor, mas não consegui encontrar de onde o senhor tirou os valores -28; 112 e - 128! O senhor poderia me mostrar?


Assim, 2 + 4 + 8 = -b/a ;
14 = -b/2 ; b = -28
2.4 + 2.8 + 4.8 = c/a ;
8 + 16 + 32 = c/2
56 = c/2 ; c = 112
2.4.8 = -d/a ;
64 = -d/2 ; d = -128
Helio Carvalho
 
Mensagens: 2263
Registrado: Sexta Set 04, 2009 3:26 pm
Localização: Varginha, MG


Voltar para Educação Matemática

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 8 visitantes